Google
Câu hỏi: Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0$ ?
A. $T=2$
B. $T=3$
C. $T=\dfrac{13}{4}$
D. $T=\dfrac{1}{4}$
A. $T=2$
B. $T=3$
C. $T=\dfrac{13}{4}$
D. $T=\dfrac{1}{4}$
Ta có:
$4{{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}-13{{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{x}}+9=0\Leftrightarrow 4{{\left[ {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \right]}^{2}}-13{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{9}{4} \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=2$.
$4{{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}-13{{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{x}}+9=0\Leftrightarrow 4{{\left[ {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \right]}^{2}}-13{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{9}{4} \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=2$.
| Bài toán phương trình mũ, có 3 cơ số khác nhau ta thường sử dụng phương pháp chia cả hai vế cho hạng tử có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
Đáp án A.