Tính tổng $S$ của các phần thực của tất cả các số phức $z$ thỏa...

Đặt $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
$a-bi=\sqrt{3}{{\left( a+bi \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow a-bi=\sqrt{3}\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{3}\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)=a \left( 1 \right) \\
& \sqrt{3}2ab=-b \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right. $.
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=0 \\
& \sqrt{3}.2a=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=-\dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.$.
Với $b=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
$a=-\dfrac{\sqrt{3}}{6}\Rightarrow b=\pm \dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow S=\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.