Google
Câu hỏi: Tính tổng $S=1+{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x+{{\cos }^{6}}x+...+{{\cos }^{2n}}x+...$ với $\cos x\ne \pm 1$
A. $S=\dfrac{1}{1+{{\sin }^{2}}x}$
B. $S=1+{{\cot }^{2}}x$
C. $S=1+{{\tan }^{2}}x$
D. $S={{\cos }^{2}}x$
A. $S=\dfrac{1}{1+{{\sin }^{2}}x}$
B. $S=1+{{\cot }^{2}}x$
C. $S=1+{{\tan }^{2}}x$
D. $S={{\cos }^{2}}x$
Ta có $\cos x\ne \pm 1\Rightarrow {{\cos }^{2}}x<1$
Như vậy S là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với ${{u}_{1}}=1,q={{\cos }^{2}}x$
Vậy $S=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{1}{1-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x$
Như vậy S là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với ${{u}_{1}}=1,q={{\cos }^{2}}x$
Vậy $S=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{1}{1-{{\cos }^{2}}x}=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x$
Đáp án B.