Google
Câu hỏi: Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z \neq 0$ thỏa mãn $\left( z+\dfrac{5}{\left| z \right|} \right)i=7-z$.
A. $-2.$
B. $-3.$
C. $3$.
D. $2.$
A. $-2.$
B. $-3.$
C. $3$.
D. $2.$
Theo bài ra ta có: $\left( z+\dfrac{5}{\left| z \right|} \right)i=7-z\Leftrightarrow zi+\dfrac{5i}{\left| z \right|}=7-z\Leftrightarrow z(i+1)=7-\dfrac{5i}{\left| z \right|}$
$\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{2}}=49+\dfrac{25}{{{\left| z \right|}^{2}}}\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{4}}-49{{\left| z \right|}^{2}}-25=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left| z \right|}^{2}}=25\text{ (th }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ a m }\!\!\cdot\!\!\text{ n)} \\
& \left| z \right|=-\dfrac{1}{2}\text{ (lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i)} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left| z \right|=5 (\text{do }\left| z \right|>0)$
Thay $\left| z \right|=5$ vào biểu thức đề bài ta có: $(z+1) i=7-z \Leftrightarrow z(i+1)=7-i \Leftrightarrow \dfrac{7-i}{i+1}=3-4 i$
$\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{2}}=49+\dfrac{25}{{{\left| z \right|}^{2}}}\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{4}}-49{{\left| z \right|}^{2}}-25=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left| z \right|}^{2}}=25\text{ (th }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ a m }\!\!\cdot\!\!\text{ n)} \\
& \left| z \right|=-\dfrac{1}{2}\text{ (lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i)} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left| z \right|=5 (\text{do }\left| z \right|>0)$
Thay $\left| z \right|=5$ vào biểu thức đề bài ta có: $(z+1) i=7-z \Leftrightarrow z(i+1)=7-i \Leftrightarrow \dfrac{7-i}{i+1}=3-4 i$
Đáp án C.