Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z \neq 0$ thỏa mãn...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

z \neq 0

thỏa mãn

(z + \frac{5}{| z |}) i = 7 - z

.
A.

- 2.

B.

- 3.

C.

3

.
D.

2.

Theo bài ra ta có:

(z + \frac{5}{| z |}) i = 7 - z \Leftrightarrow z i + \frac{5 i}{| z |} = 7 - z \Leftrightarrow z (i + 1) = 7 - \frac{5 i}{| z |}

\Leftrightarrow 2 {| z |}^{2} = 49 + \frac{25}{{| z |}^{2}} \Leftrightarrow 2 {| z |}^{4} - 49 {| z |}^{2} - 25 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} {| z |}^{2} = 25 (th \overset{´}{a} a m \cdot n) \\ | z | = - \frac{1}{2} (lo^{1} i) \end{aligned}

\Leftrightarrow | z | = 5 (do | z | > 0)

Thay

| z | = 5

vào biểu thức đề bài ta có:

(z + 1) i = 7 - z \Leftrightarrow z (i + 1) = 7 - i \Leftrightarrow \frac{7 - i}{i + 1} = 3 - 4 i

Đáp án C.

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn...