Google
Câu hỏi: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log _2\left(\dfrac{2 x^2+1}{2 x}\right)+2^{\left(x+\dfrac{1}{2 x}\right)}=5$.
A. 2 .
B. 1 .
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 0 .
A. 2 .
B. 1 .
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 0 .
Điểu kiện: $x>0$.
PT: $\Leftrightarrow \log _2\left(\dfrac{2 x^2+1}{2 x}\right)+2^{\left(\dfrac{2 x^2+1}{2 x}\right)}=5$
Đặt $t=\dfrac{2 x^2+1}{2 x}=x+\dfrac{1}{2 x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \dfrac{1}{2 x}}=\sqrt{2}$
PT trở thành $\log _2 t+2^t=5$
(2).
Xét hàm $f(t)=\log _2 t+2^t(t \geq \sqrt{2})$ là hàm đồng biến nên:
(2) $\Leftrightarrow f(t)=f(2) \Leftrightarrow t=2(\mathrm{t} / \mathrm{m})$.
Với $t=2$ thì $\dfrac{2 x^2+1}{2 x}=2 \Leftrightarrow 2 x^2-4 x+1=0(\mathrm{t} / \mathrm{m})$. Vậy $x_1 x_2=\dfrac{1}{2}$ (theo Viet).
PT: $\Leftrightarrow \log _2\left(\dfrac{2 x^2+1}{2 x}\right)+2^{\left(\dfrac{2 x^2+1}{2 x}\right)}=5$
Đặt $t=\dfrac{2 x^2+1}{2 x}=x+\dfrac{1}{2 x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \dfrac{1}{2 x}}=\sqrt{2}$
PT trở thành $\log _2 t+2^t=5$
(2).
Xét hàm $f(t)=\log _2 t+2^t(t \geq \sqrt{2})$ là hàm đồng biến nên:
(2) $\Leftrightarrow f(t)=f(2) \Leftrightarrow t=2(\mathrm{t} / \mathrm{m})$.
Với $t=2$ thì $\dfrac{2 x^2+1}{2 x}=2 \Leftrightarrow 2 x^2-4 x+1=0(\mathrm{t} / \mathrm{m})$. Vậy $x_1 x_2=\dfrac{1}{2}$ (theo Viet).
Đáp án C.