Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}.$

Phương pháp:
+) Giải phương trình mũ bằng Phương pháp: log cơ số 3 hai vế.
+) Sử dụng định lý Vi-et để tính tích các nghiệm của phương trình.
Cách giải:
$\begin{aligned}
& {{3}^{{{x}^{2}}-2}}={{5}^{x+1}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2={{\log }_{3}}{{5}^{x+1}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2=\left( x+1 \right){{\log }_{3}}5 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{\log }_{3}}5-{{\log }_{3}}5-2=0$
Ta có: $\Delta =\log _{3}^{2}5+4\log _{3}^{5}+8={{\left( {{\log }_{3}}5+2 \right)}^{2}}+4>0$
$\Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lý Vi-et ta có: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=-2-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}{{3}^{3}}-{{\log }_{3}}5=-{{\log }_{3}}45.$