Google
Câu hỏi: Tính tích phân $I=\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{4x-7}{{{x}^{2}}-3x+2}\text{d}x}$ ta được $I=a\ln b+\ln c$ trong đó $a$, $b$, $c$ nguyên dương, $a$ lớn hơn $1$. Giá trị của biểu thức $P={{a}^{2}}+2b-c$ bằng
A. $10$.
B. $7$.
C. $13$.
D. $5$.
Ta có $\dfrac{4x-7}{{{x}^{2}}-3x+2}=\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}$.
$I=\int\limits_{3}^{5}{\left( \dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{x-2} \right)\text{d}x}=3\left. \ln \left| x-1 \right| \right|_{3}^{5}+\left. \ln \left| x-2 \right| \right|_{3}^{5}=3\ln 2+\ln 3$.
Suy ra $a=c=3$, $b=2$. Vậy $P=10$.
A. $10$.
B. $7$.
C. $13$.
D. $5$.
Ta có $\dfrac{4x-7}{{{x}^{2}}-3x+2}=\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}$.
$I=\int\limits_{3}^{5}{\left( \dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{x-2} \right)\text{d}x}=3\left. \ln \left| x-1 \right| \right|_{3}^{5}+\left. \ln \left| x-2 \right| \right|_{3}^{5}=3\ln 2+\ln 3$.
Suy ra $a=c=3$, $b=2$. Vậy $P=10$.
Đáp án A.