Google
Câu hỏi: Tính tích phân $I=\int_0^3 \sqrt{x+3} \mathrm{~d} x$.
A. $2 \sqrt{3}-4 \sqrt{6}$.
B. $2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}+1)$.
C. $2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}-1)$.
D. $2 \sqrt{6}-\sqrt{3}$.
A. $2 \sqrt{3}-4 \sqrt{6}$.
B. $2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}+1)$.
C. $2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}-1)$.
D. $2 \sqrt{6}-\sqrt{3}$.
Đặt $t=\sqrt{x+3} \Rightarrow x=t^2-3 \Rightarrow \mathrm{d} x=2 t \mathrm{~d} t$.
Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\sqrt{3}$
$x=3 \Rightarrow t=\sqrt{6}$
Do đó, ta có $I=\int_0^3 \sqrt{x+3} \mathrm{~d} x \Rightarrow \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{6}} 2 t^2 \mathrm{~d} t=\left.\dfrac{2}{3} t^3\right|_{\sqrt{3}} ^{\sqrt{6}}=2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}-1)$.
Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=\sqrt{3}$
$x=3 \Rightarrow t=\sqrt{6}$
Do đó, ta có $I=\int_0^3 \sqrt{x+3} \mathrm{~d} x \Rightarrow \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{6}} 2 t^2 \mathrm{~d} t=\left.\dfrac{2}{3} t^3\right|_{\sqrt{3}} ^{\sqrt{6}}=2 \sqrt{3}(2 \sqrt{2}-1)$.
Đáp án C.