Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Tính tích phân

I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}

ta được kết quả

I = a \ln 3 + b \ln 5

.Giá trị

S = a^{2} + a b + 3 b^{2}

là
A. 0
B. 4
C. 1
D. 5

Đặt

t = \sqrt{3 x + 1} \Rightarrow t^{2} = 3 x + 1 \Rightarrow {\begin{aligned} 2 t d t = 3 d x \\ x = \frac{t^{2} - 1}{3} \end{aligned}

. Với

x = 1 \Rightarrow t = 2; x = 5 \Rightarrow t = 4

ta có

I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}} = \int_{2}^{4} \frac{\frac{2 t d t}{3}}{\frac{t^{2} - 1}{3} . t} = \int_{2}^{4} {\frac{2 d t}{t^{2} - 1} = \ln | \frac{t - 1}{t + 1} | |}_{2}^{4} = \ln \frac{3}{5} - \ln \frac{1}{3} = 2 \ln 3 - \ln 5

Do đó suy ra

a = 2, b = - 1 \Rightarrow S = a^{2} + a b + 3 b^{2} = 5

.

Đáp án D.

Tính tích phân I=∫15dxx3x+1...