Google
Câu hỏi: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox.
A. $4\pi .$
B. $6\pi .$
C. $8\pi .$
D. $12\pi .$
A. $4\pi .$
B. $6\pi .$
C. $8\pi .$
D. $12\pi .$
Ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\Leftrightarrow {{y}^{2}}=4\left( 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9} \right)\Leftrightarrow y=\pm 2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}}$ và trục hoành ta có:
$2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}}=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9\Leftrightarrow x=\pm 3$.
Vậy $V=\pi \int\limits_{-3}^{3}{{{\left( 2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}} \right)}^{2}}dx}=16\pi $.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}}$ và trục hoành ta có:
$2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}}=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9\Leftrightarrow x=\pm 3$.
Vậy $V=\pi \int\limits_{-3}^{3}{{{\left( 2\sqrt{1-\dfrac{{{x}^{2}}}{9}} \right)}^{2}}dx}=16\pi $.
Đáp án A.
