Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=4$, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left( 0<x<4 \right)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$.
A. $V=\dfrac{64}{3}$.
B. $V=\dfrac{32}{3}$.
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$.
A. $V=\dfrac{64}{3}$.
B. $V=\dfrac{32}{3}$.
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$.
$S\left( x \right)=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}=\dfrac{\pi {{x}^{2}}\left( 4-x \right)}{2}\Rightarrow V=\int\limits_{0}^{4}{S\left( x \right)dx}=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}\left( 4-x \right)dx}=\dfrac{32\pi }{3}$.
Đáp án D.