Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=4$, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left( 0<x<4 \right)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$
A. $V=\dfrac{64}{3}$
B. $V=\dfrac{32}{3}$
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$
A. $V=\dfrac{64}{3}$
B. $V=\dfrac{32}{3}$
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$
$V=\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{2}\pi {{\left( x\sqrt{4-x} \right)}^{2}}dx=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{4}{\left( 4{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)dx}=\left. \dfrac{\pi }{2}\left( \dfrac{4{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{4}}}{4} \right) \right|}_{0}^{4}=\dfrac{32}{3}\pi $.
Đáp án D.