Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = 0

và

x = 4

, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0 < x < 4)

thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính

R = x \sqrt{4 - x}

.
A.

V = \frac{64}{3}

.
B.

V = \frac{32}{3}

.
C.

V = \frac{64 π}{3}

.
D.

V = \frac{32 π}{3}

.

Ta có

V = \int_{0}^{4} \frac{1}{2} π {(x \sqrt{4 - x})}^{2} d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{4} (4 x^{2} - x^{3}) = \frac{π}{2} (\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4}) | \begin{aligned} 4 \\ 0 \end{aligned} = \frac{32}{3} π

.

Đáp án D.

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và...