Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=4$, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left( 0<x<4 \right)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$.
A. $V=\dfrac{64}{3}$.
B. $V=\dfrac{32}{3}$.
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$.
A. $V=\dfrac{64}{3}$.
B. $V=\dfrac{32}{3}$.
C. $V=\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $V=\dfrac{32\pi }{3}$.
Ta có $V=\int\limits_{0}^{4}{\dfrac{1}{2}\pi {{\left( x\sqrt{4-x} \right)}^{2}}dx}=\dfrac{\pi }{2}\int\limits_{0}^{4}{\left( 4{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)}=\dfrac{\pi }{2}\left( \dfrac{4{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{4}}}{4} \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{32}{3}\pi $.
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{32}{3}\pi $.
Đáp án D.