Google
Câu hỏi: . Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2\sqrt{3},$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( 0\le x\le 2\sqrt{3} \right)$ thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{2}.$
A. $V=12.$
B. $V=12\pi .$
C. $V=6\sqrt{2}.$
D. $V=6\sqrt{2}\pi .$
A. $V=12.$
B. $V=12\pi .$
C. $V=6\sqrt{2}.$
D. $V=6\sqrt{2}\pi .$
Diện tích thiết diện là diện tích tam giác đều có cạnh $x\sqrt{2}$.
Ta có: $S\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x\sqrt{2} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích vật thể là: $V=\int\limits_{0}^{2\sqrt{3}}{S\left( x \right)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2\sqrt{3}}{\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{2}dx}=\left. \dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2\sqrt{3}}=12$.
Ta có: $S\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x\sqrt{2} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích vật thể là: $V=\int\limits_{0}^{2\sqrt{3}}{S\left( x \right)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2\sqrt{3}}{\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{2}dx}=\left. \dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2\sqrt{3}}=12$.
Đáp án A.