Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=4,$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left( 1\le x\le 4 \right)$ thì được thiết diện là hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.
A. $V=126\sqrt{3}\pi .$
B. $V=126\sqrt{3}.$
C. $V=63\sqrt{3}\pi .$
D. $V=63\sqrt{3}.$
A. $V=126\sqrt{3}\pi .$
B. $V=126\sqrt{3}.$
C. $V=63\sqrt{3}\pi .$
D. $V=63\sqrt{3}.$
Phương pháp:
- Tính diện tích thiết diện theo x.
- Tính thể tích theo công thức $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}.$
Cách giải
Diện tích một tam giác đều cạnh 2x là $\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{x}^{2}}\sqrt{3}.$
Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên $S\left( x \right)=6{{x}^{2}}\sqrt{3}.$
Thể tích $V=\int\limits_{1}^{4}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{4}{6{{x}^{2}}\sqrt{3}dx}=2{{x}^{3}}\sqrt{3}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=126\sqrt{3}.$
Chú ý khi giải: Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}$ dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.
- Tính diện tích thiết diện theo x.
- Tính thể tích theo công thức $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}.$
Cách giải
Diện tích một tam giác đều cạnh 2x là $\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{x}^{2}}\sqrt{3}.$
Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên $S\left( x \right)=6{{x}^{2}}\sqrt{3}.$
Thể tích $V=\int\limits_{1}^{4}{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{4}{6{{x}^{2}}\sqrt{3}dx}=2{{x}^{3}}\sqrt{3}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=126\sqrt{3}.$
Chú ý khi giải: Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}$ dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.
Đáp án B.