Google
Câu hỏi: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $AABCD.A'B'C'D'$ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng $2a$, đồng thời góc tạo bởi $A'C$ và đáy $(ABCD)$ bằng ${{30}^{0}}$.
A. $V=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=24\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
C. $V=8\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9}$.
${{S}_{ABCD}}={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc $A'CA$.
$AA'=AC.\tan {{30}^{0}}=2a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $V=AA'.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=24\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
C. $V=8\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{9}$.
${{S}_{ABCD}}={{(2a)}^{2}}=4{{a}^{2}}$.
Góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc $A'CA$.
$AA'=AC.\tan {{30}^{0}}=2a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $V=AA'.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.