Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3{{a}^{2}}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Xét khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và
$AA'\bot (ABC)$
Diện tích xung quang lăng trụ là ${{S}_{xq}}=3.{{S}_{ABB'A'}}$
$\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3.\left( AA'.AB \right)\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3\left( AA'.a \right)\Rightarrow AA'=a$
Diện tích tam giác ABC là:
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ (đvdt)
Thể tích khối lăng trụ là:
${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt).
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Xét khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và
$AA'\bot (ABC)$
Diện tích xung quang lăng trụ là ${{S}_{xq}}=3.{{S}_{ABB'A'}}$
$\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3.\left( AA'.AB \right)\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3\left( AA'.a \right)\Rightarrow AA'=a$
Diện tích tam giác ABC là:
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ (đvdt)
Thể tích khối lăng trụ là:
${{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.AA'=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt).
Đáp án D.