Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng

3 a^{2} .

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

Xét khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác đều và

A A^{'} ⊥ (A B C)

Diện tích xung quang lăng trụ là

S_{x q} = 3. S_{A B B^{'} A^{'}}

\Leftrightarrow 3 a^{2} = 3. (A A^{'} . A B) \Leftrightarrow 3 a^{2} = 3 (A A^{'} . a) \Rightarrow A A^{'} = a

Diện tích tam giác ABC là:

S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

(đvdt)

Thể tích khối lăng trụ là:

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

(đvtt).

Đáp án D.