Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-{{x}^{2}}+2x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng
A. $V=\dfrac{16}{15}\cdot $
B. $V=\dfrac{16\pi }{9}\cdot $
C. $V=\dfrac{16}{9}\cdot $
D. $V=\dfrac{16\pi }{15}\cdot $
A. $V=\dfrac{16}{15}\cdot $
B. $V=\dfrac{16\pi }{9}\cdot $
C. $V=\dfrac{16}{9}\cdot $
D. $V=\dfrac{16\pi }{15}\cdot $
Phương trình hoành độ giao điểm của đường $y=-{{x}^{2}}+2x$ và đường $y=0$ là
$-{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích là $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}\text{d}x=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right)\text{d}x=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-{{x}^{4}}+4.\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)}}\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16\pi }{15}$.
$-{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích là $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}\text{d}x=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right)\text{d}x=\pi \left( \dfrac{{{x}^{5}}}{5}-{{x}^{4}}+4.\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)}}\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{16\pi }{15}$.
Đáp án D.