Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 1 quanh $AB$ .
A. $\dfrac{3\pi }{4}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}$.
C. $\dfrac{\pi }{8}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{2}$.
Vì tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 1 nên $CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi $D$ là trung điểm của $AB$.
Quay tam giác $ABC$ quanh $AB$ ta thu được
+) Khối nón $\left( {{N}_{1}} \right)$ có đường cao ${{h}_{1}}=AD=\dfrac{1}{2}$, bán kính đáy $R=CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra thể tích của khối nón $\left( {{N}_{1}} \right)$ là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.{{h}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\pi $.
+) Khối nón $\left( {{N}_{2}} \right)$ có đường cao ${{h}_{2}}=BD=\dfrac{1}{2}$, bán kính đáy $R=CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra thể tích của khối nón $\left( {{N}_{2}} \right)$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.{{h}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\pi $.
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{1}{8}\pi +\dfrac{1}{8}\pi =\dfrac{1}{4}\pi $.
A. $\dfrac{3\pi }{4}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}$.
C. $\dfrac{\pi }{8}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{2}$.
Vì tam giác $ABC$ đều cạnh bằng 1 nên $CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi $D$ là trung điểm của $AB$.
Quay tam giác $ABC$ quanh $AB$ ta thu được
+) Khối nón $\left( {{N}_{1}} \right)$ có đường cao ${{h}_{1}}=AD=\dfrac{1}{2}$, bán kính đáy $R=CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra thể tích của khối nón $\left( {{N}_{1}} \right)$ là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.{{h}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\pi $.
+) Khối nón $\left( {{N}_{2}} \right)$ có đường cao ${{h}_{2}}=BD=\dfrac{1}{2}$, bán kính đáy $R=CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra thể tích của khối nón $\left( {{N}_{2}} \right)$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .{{R}^{2}}.{{h}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\pi $.
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{1}{8}\pi +\dfrac{1}{8}\pi =\dfrac{1}{4}\pi $.
Đáp án B.