Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $V=\dfrac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $V=4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $V=\dfrac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+{{r}^{2}}}$. Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vậy nên ta có $h=a,r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Từ đó suy ra $R=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi \dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}$.
Vậy nên ta có $h=a,r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Từ đó suy ra $R=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{2{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi \dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án A.