Google
Câu hỏi: Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với $S:\left\{ \begin{aligned}
& {{y}^{2}}=4-x \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\dfrac{512\pi }{15}$.
B. $\dfrac{512}{15}$.
C. $\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $8\pi $.
& {{y}^{2}}=4-x \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\dfrac{512\pi }{15}$.
B. $\dfrac{512}{15}$.
C. $\dfrac{64\pi }{3}$.
D. $8\pi $.
Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị ${{y}^{2}}=4-x{{y}^{2}}=4-0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=-2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích cần xác định là: $V=\pi \int\limits_{-1}^{2}{{{\left( 4-{{y}^{2}} \right)}^{2}}dy}=\left. 2\pi \left( 16y-\dfrac{8{{y}^{3}}}{3}+\dfrac{{{y}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{2}=\dfrac{512\pi }{15}\left( \text{vtt} \right)$.
& y=-2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích cần xác định là: $V=\pi \int\limits_{-1}^{2}{{{\left( 4-{{y}^{2}} \right)}^{2}}dy}=\left. 2\pi \left( 16y-\dfrac{8{{y}^{3}}}{3}+\dfrac{{{y}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{2}=\dfrac{512\pi }{15}\left( \text{vtt} \right)$.
Đáp án A.