Google
Câu hỏi: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành.
A. $\dfrac{32\pi }{3}$.
B. $8\pi $.
C. $\dfrac{8\pi }{3}$.
D. $4\sqrt{6}-18$.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox bằng
${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}dx}=\pi \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=8\pi $
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox
${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.CD=\dfrac{8\pi }{3}$
Thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{32\pi }{3}$
A. $\dfrac{32\pi }{3}$.
B. $8\pi $.
C. $\dfrac{8\pi }{3}$.
D. $4\sqrt{6}-18$.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng OAC quanh trục Ox bằng
${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}dx}=\pi \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=8\pi $
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ACD quanh trục Ox
${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.CD=\dfrac{8\pi }{3}$
Thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\dfrac{32\pi }{3}$
Đáp án A.