Google
Câu hỏi: Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết $A{C}'=2a\sqrt{3}.$
A. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. ${{a}^{3}}.$
D. $8{{a}^{3}}.$
Ta có $AC{{'}^{2}}=A{{C}^{2}}+CC{{'}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+CC{{'}^{2}}=3A{{B}^{2}}$.
$\begin{aligned}
& \to AB\sqrt{3}=AC'=2a\sqrt{3}\Rightarrow AB=2a. \\
& \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A{{B}^{3}}=8{{a}^{3}}. \\
\end{aligned}$
A. $2{{a}^{3}}\sqrt{2}.$
B. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. ${{a}^{3}}.$
D. $8{{a}^{3}}.$
Ta có $AC{{'}^{2}}=A{{C}^{2}}+CC{{'}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+CC{{'}^{2}}=3A{{B}^{2}}$.
$\begin{aligned}
& \to AB\sqrt{3}=AC'=2a\sqrt{3}\Rightarrow AB=2a. \\
& \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A{{B}^{3}}=8{{a}^{3}}. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.