Tính quãng đường vật đi được đến khi dừng lại.

hoangmac đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng và lò xo có độ cứng . Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là . Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy . Tính quãng đường vật đi được đến khi dừng lại.
A.
B.
C.
D.

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có:

Nên sau , vật ở vị trí cân bằng động
Bảo toàn năng lượng sau


Do sau vật ở vị trí cân bằng động nên vẫn còn vận tốc, vật sẽ dao động tiếp phần tư dao động nữa rồi dừng hẳn, nên

Đáp án C.
________________________
Công thức:
Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại

Với là số nửa chu kì nửa chu kì được làm tròn
Chứng minh
Bảo toàn năng lượng cho nửa chu kì


Nếu (làm tròn là được N=n) thì sau chu kì (tức tại biên, vận tốc bằng 0), li độ vật nằm trong , vận tốc bằng 0 nên vật sẽ dừng tại đó, nên công thức đúng!
Nếu , tức
Đến đây là trường hợp như bài toán ở trên.
Sau thì biên độ của vật là

Khi đó vật đang ở vị trí cân bằng động nên sẽ đi tiếp phần tư dao động nữa( tức ) rồi tắt hẳn, nên khi đó vật cách vị trí cân bằng

Bảo toàn năng lượng

Suy ra:
Vậy công thức đúng!