Tính $P$ tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Tính

P

tích tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1.

A.

P = 1

.
B.

P = 2

.
C.

P = 4

.
D.

P = 8

.

Điều kiện:

0 < x \neq 1

.
Phương trình

\Leftrightarrow \log_{2} x - 6 \log_{x} 2 = 1.

Đặt

t = \log_{2} x (t \neq 0)

, phương trình trở thành

t - \frac{6}{t} = 1 \Leftrightarrow {\begin{aligned} t^{2} - t - 6 = 0 \\ t \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 3 \\ t = - 2 \end{aligned}

\overset{}{\to} [\begin{aligned} \log_{2} x = 3 \\ \log_{2} x = - 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 8 = x_{1} \\ x = \frac{1}{4} = x_{2} \end{aligned} \overset{}{\to} P = x_{1} x_{2} = 2.

Đáp án B.

Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log...