Google
Câu hỏi: Tính $P$ tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x-{{\log }_{x}}64=1.$
A. $P=1$.
B. $P=2$.
C. $P=4$.
D. $P=8$.
A. $P=1$.
B. $P=2$.
C. $P=4$.
D. $P=8$.
Điều kiện: $0<x\ne 1$.
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-6{{\log }_{x}}2=1.$
Đặt $t={{\log }_{2}}x\left( t\ne 0 \right)$, phương trình trở thành $t-\dfrac{6}{t}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}-t-6=0 \\
& t\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right.$
$\xrightarrow{{}}\left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=8={{x}_{1}} \\
& x=\dfrac{1}{4}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=2.$
Phương trình $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-6{{\log }_{x}}2=1.$
Đặt $t={{\log }_{2}}x\left( t\ne 0 \right)$, phương trình trở thành $t-\dfrac{6}{t}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}-t-6=0 \\
& t\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right.$
$\xrightarrow{{}}\left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=8={{x}_{1}} \\
& x=\dfrac{1}{4}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=2.$
Đáp án B.