Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log...

Điều kiện: $0<x\ne 1$
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{2}}x-6{{\log }_{x}}2=1$
Đặt $t={{\log }_{2}}x\left( t\ne 0 \right)$, phương trình trở thành $t-\dfrac{6}{t}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}-t-6=0 \\
& t\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=3 \\
& {{\log }_{2}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=8={{x}_{1}} \\
& x=\dfrac{1}{4}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P={{x}_{1}}{{x}_{2}}=2$
Chú ý: Khi ${{\log }_{a}}b=t$ thì ${{\log }_{b}}a=\dfrac{1}{t}$ (với $0<a\ne 1;b>0$ )