Google
Câu hỏi: Tính nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{{{e}^{2x}}}{{{e}^{x}}+2}$.
A. $F(x)={{e}^{2x}}-4\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
B. $F(x)={{e}^{x}}+2\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
C. $F(x)={{e}^{x}}-2\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
D. $F(x)=\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
A. $F(x)={{e}^{2x}}-4\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
B. $F(x)={{e}^{x}}+2\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
C. $F(x)={{e}^{x}}-2\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
D. $F(x)=\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
Ta có: $F(x)=\int{f(x)}dx=\int{\dfrac{{{e}^{2x}}}{{{e}^{x}}+2}}dx=\int{\left( 1-\dfrac{2}{{{e}^{x}}+2} \right)}{{e}^{x}}dx={{e}^{x}}-2\ln ({{e}^{x}}+2)+C.$
Đáp án C.