Google
Câu hỏi: Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|$ và $\left| z \right|$ là một số nguyên
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Ta có $\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|$ $\Leftrightarrow \left( 1+i \right).z.\left| z \right|=1-2\left| z \right|+i.\left| z \right|$
$\Rightarrow \left| \left( 1+i \right).z.\left| z \right| \right|=\left| 1-2\left| z \right|+i.\left| z \right| \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{2}.{{\left| z \right|}^{2}}=\sqrt{{{\left( 1-2\left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left| z \right|}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{4}}=5{{\left| z \right|}^{2}}-4\left| z \right|+1$ $\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-1 \right)\left( 2{{\left| z \right|}^{3}}+2{{\left| z \right|}^{2}}-3\left| z \right|+1 \right)=0$.
Do $\left| z \right|$ là một số nguyên nên suy ra $\left| z \right|=1$.
$\Rightarrow \left| \left( 1+i \right).z.\left| z \right| \right|=\left| 1-2\left| z \right|+i.\left| z \right| \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{2}.{{\left| z \right|}^{2}}=\sqrt{{{\left( 1-2\left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left| z \right|}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 2{{\left| z \right|}^{4}}=5{{\left| z \right|}^{2}}-4\left| z \right|+1$ $\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-1 \right)\left( 2{{\left| z \right|}^{3}}+2{{\left| z \right|}^{2}}-3\left| z \right|+1 \right)=0$.
Do $\left| z \right|$ là một số nguyên nên suy ra $\left| z \right|=1$.
Đáp án B.