Tính góc lệch của con lắc so với phương thẳng đứng

math đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l$ (m) ,đầu trên cố định,đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng $m$ (kg).Ban đầu vật ở vị trí cân bằng,đưa vật lên vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $60$ độ.Tìm góc lệch của con lắc với phương thẳng đứng khi công suất của lực căng dây $T$ bằng $\dfrac{5}{8\sqrt{2}}$công suất cực đại của lực căng dây $T$.

A. 41độ 24'
B. 49độ 27'
C. 30độ
D. 45độ

Click để xem thêm...

$$P=T.v=mg(3\cos\alpha -2\cos\alpha _{0})\sqrt{2gl(\cos\alpha -\cos_{\alpha _{0}})}$$
$$\Leftrightarrow P=mg(3\cos_{\alpha }-1)\sqrt{2gl(\cos\alpha -0,5)}$$
$$\Leftrightarrow P=mg\sqrt{2gl}\sqrt{9\cos_{\alpha }^{3}-10,5\cos_{\alpha }^{2}+4\cos\alpha -0,5}$$
Bh ta đi tìm công suất max:
Đặt $\cos\alpha =t;t\in [-1;1]$
Ta đi khảo sát hàm: $f(t)=9t^{3}-10,5t^{2}+4t-0,5$
$$\Rightarrow f(t)max=2$$
Vậy $Pmax=mg\sqrt{2gl}\sqrt{2}=2mg\sqrt{gl}$
Cho $$P=\dfrac{5}{8\sqrt{2}}Pmax\Leftrightarrow 9\cos_{\alpha }^{3}-10,5\cos_{\alpha }^{2}+4\cos\alpha -\dfrac{57}{64}=0\Leftrightarrow\cos\alpha =\dfrac{3}{4}$$
$\Rightarrow \alpha =41^{0}24'$
Đáp án A.

math đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l$ (m) ,đầu trên cố định,đầu dưới gắn với vật nhỏ có khối lượng $m$ (kg).Ban đầu vật ở vị trí cân bằng,đưa vật lên vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $60$ độ.Tìm góc lệch của con lắc với phương thẳng đứng khi công suất của lực căng dây $T$ bằng $\dfrac{5}{8\sqrt{2}}$công suất cực đại của lực căng dây $T$.

A. 41độ 24'
B. 49độ 27'
C. 30độ
D. 45độ

Click để xem thêm...

$P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{TS}{t}=Tv=mg(3\cos{\alpha}-1)\sqrt{2gl(\cos\alpha -0,5)}\leq 2mg\sqrt{gl}$
$(Do \cos \alpha \leq 1)$
$$P=\dfrac{5}{8\sqrt{2}}P_{max}=\dfrac{5mg\sqrt{gl}}{4\sqrt{2}}$$
$$(3\cos \alpha -1)\sqrt{2\cos \alpha -1}=\dfrac{5}{4\sqrt{2}}$$
$$\cos \alpha =\dfrac{3}{4}$$
Chọn A.

hoangmac đã viết:

$P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{TS}{t}=Tv=mg(3\cos_{\alpha}-1)\sqrt{2gl(\cos\alpha -0,5)}\leq 2mg\sqrt{gl}$
$(Do \cos \alpha \leq 1)$
$$P=\dfrac{5}{8\sqrt{2}}P_{max}=\dfrac{5mg\sqrt{gl}}{4\sqrt{2}}$$
$$(3\cos \alpha -1)\sqrt{2\cos \alpha -1}=\dfrac{5}{4\sqrt{2}}$$
$$\cos \alpha =\dfrac{3}{4}$$
Chọn A.

Click để xem thêm...

3 bài,có mỗi bài này là mình tính đúng

Chắc nhầm đề rồi vì lực căng luôn vuông góc vói vận tốc nên nó không sinh công! Lực căng sợi dây chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn chứ không sinh công nên công suất của nó bằng 0.

pham cuong đã viết:

Chắc nhầm đề rồi vì lực căng luôn vuông góc vói vận tốc nên nó không sinh công! Lực căng sợi dây chỉ có tác dụng giữ cho vật chuyển động trên quỹ đạo tròn chứ không sinh công nên công suất của nó bằng 0.

Click để xem thêm...

Lực căng dây không sinh công