Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tam giác đều có...

Giả sử $A.BCD$ là hình chóp đều có $\mathrm{\Delta }BCD$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$.
Gọi $O$ là tâm của $\mathrm{\Delta }BCD$ theo đề bài ta có $OA$ là chiều cao của hình chóp đều và $OA=a$
Dễ dàng chứng minh được các cạnh bên $AB,AC,AD$ cùng hợp với mặt đáy $\left(BCD\right)$ các góc bằng nhau.
Gọi $\phi$ là góc tạo bởi các cạnh bên và mặt đáy. Ta có $\tan \phi ={\displaystyle \frac{AO}{OD}}={\displaystyle \frac{a}{a{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \phi ={60}^0$.