Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y={{\sin...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Tính giá trị lớn nhất của hàm số

y = \sin^{2} x - \frac{2}{27 \cos x}

trên khoảng

(0; \frac{π}{2}) .

A.

\frac{2}{3} .

B.

\frac{1}{3} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Đặt

\cos x = t \Rightarrow \sin^{2} x = 1 - t^{2}, x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)

Khi đó

y = 1 - t^{2} - \frac{2}{27 t} \Rightarrow y^{'} = - 2 t + \frac{2}{27 t^{2}}, y^{'} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in (0; 1) .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

max_{(0; 1)} y = y (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} .

Đáp án A.