Google
Câu hỏi: Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y={{\sin }^{2}}x-\dfrac{2}{27\cos x}$ trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right).$
A. $\dfrac{2}{3}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
A. $\dfrac{2}{3}.$
B. $\dfrac{1}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
Đặt $\cos x=t\Rightarrow {{\sin }^{2}}x=1-{{t}^{2}},x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Rightarrow t\in \left( 0;1 \right)$
Khi đó $y=1-{{t}^{2}}-\dfrac{2}{27t}\Rightarrow {y}'=-2t+\dfrac{2}{27{{t}^{2}}},{y}'=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\in \left( 0;1 \right).$
Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{\max }} y=y\left( \dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{2}{3}.$
Khi đó $y=1-{{t}^{2}}-\dfrac{2}{27t}\Rightarrow {y}'=-2t+\dfrac{2}{27{{t}^{2}}},{y}'=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\in \left( 0;1 \right).$
Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{\left( 0;1 \right)}{\mathop{\max }} y=y\left( \dfrac{1}{3} \right)=\dfrac{2}{3}.$
Đáp án A.