Google
Câu hỏi: Tính $F\left( x \right)=\int{x\left( 1+\sin 2x \right)dx}=A{{x}^{2}}+Bx\cos 2x+C\sin 2x+D.$ Giá trị của biểu thức $A+B+C$ bằng
A. $\dfrac{1}{4}.$
B. $-\dfrac{1}{4}.$
C. $\dfrac{5}{4}.$
D. $-\dfrac{3}{4}.$
A. $\dfrac{1}{4}.$
B. $-\dfrac{1}{4}.$
C. $\dfrac{5}{4}.$
D. $-\dfrac{3}{4}.$
Đặt $u=x,dv=\left( 1+\sin 2x \right)dx$ ta được
$F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}x\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+D.$ Vậy $A+B+C=\dfrac{1}{4}.$
$F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}x\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+D.$ Vậy $A+B+C=\dfrac{1}{4}.$
Đáp án A.