Google
Câu hỏi: Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng $a$
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $a\sqrt{6}$.
Gọi $S.ABC$ tứ diện đều cạnh $a$ có $O$ là tâm của đáy $ABC$, suy ra $SO\bot \left( ABC \right)$
Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ nên $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác $\Delta SAO$ vuông tại $O$, ta có: $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $a\sqrt{6}$.
Gọi $S.ABC$ tứ diện đều cạnh $a$ có $O$ là tâm của đáy $ABC$, suy ra $SO\bot \left( ABC \right)$
Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh $a$ nên $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác $\Delta SAO$ vuông tại $O$, ta có: $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án C.