Google
Câu hỏi: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
A. $6$.
B. $5$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $2\sqrt{5}$.
A. $6$.
B. $5$.
C. $\sqrt{5}$.
D. $2\sqrt{5}$.
+ Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=2\Rightarrow y=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( 0; 1 \right)$ và $B\left( 2; -3 \right)$
$\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( -3-1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=2\Rightarrow y=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( 0; 1 \right)$ và $B\left( 2; -3 \right)$
$\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( -3-1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Đáp án D.