Google
Câu hỏi: Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ trong hình vẽ sau
A. $AB=3\sqrt{3}$.
B. $AB=\sqrt{13}$.
C. $AB=\sqrt{26}$.
D. $AB=2\sqrt{2}$.
A. $AB=3\sqrt{3}$.
B. $AB=\sqrt{13}$.
C. $AB=\sqrt{26}$.
D. $AB=2\sqrt{2}$.
Phương trình đường thẳng AB: $y=ax+b$
Cắt Oy tại $y=2\Rightarrow b=2$ cắt Ox tại $x=-2\Rightarrow 0=-2\text{a}+2=0\Rightarrow a=1$
Vậy $AB:y=x+2$
Tọa độ A và b là nghiệm của phương trình: $x+2=\dfrac{x-1}{x-2}\Rightarrow {{x}^{2}}-x-3=0$ $\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}} \right)}^{2}}-8{{x}_{A}}{{x}_{B}}}=\sqrt{26}$
Cắt Oy tại $y=2\Rightarrow b=2$ cắt Ox tại $x=-2\Rightarrow 0=-2\text{a}+2=0\Rightarrow a=1$
Vậy $AB:y=x+2$
Tọa độ A và b là nghiệm của phương trình: $x+2=\dfrac{x-1}{x-2}\Rightarrow {{x}^{2}}-x-3=0$ $\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{\left( {{x}_{A}}+{{x}_{B}} \right)}^{2}}-8{{x}_{A}}{{x}_{B}}}=\sqrt{26}$
Đáp án C.