Google
Câu hỏi: Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đường cong $y=-{{x}^{3}}+12x$ và $y=-{{x}^{2}}$.
A. $S=\dfrac{343}{12}$.
B. $S=\dfrac{793}{4}$.
C. $S=\dfrac{397}{4}$.
D. $S=\dfrac{937}{12}$.
A. $S=\dfrac{343}{12}$.
B. $S=\dfrac{793}{4}$.
C. $S=\dfrac{397}{4}$.
D. $S=\dfrac{937}{12}$.
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình
$-{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=-3 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $S=\int\limits_{-3}^{0}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx+}\int\limits_{0}^{4}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx}$
$=\int\limits_{-3}^{0}{\left( {{x}^{3}}-12x-{{x}^{2}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{99}{4}+\dfrac{160}{3}=\dfrac{937}{12}$.
$-{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=-3 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $S=\int\limits_{-3}^{0}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx+}\int\limits_{0}^{4}{\left| -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right|dx}$
$=\int\limits_{-3}^{0}{\left( {{x}^{3}}-12x-{{x}^{2}} \right)dx}+\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{3}}+12x+{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{99}{4}+\dfrac{160}{3}=\dfrac{937}{12}$.
Đáp án D.