Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường...

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường cong:
$-{{x}^{3}}+12x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x({{x}^{2}}-x-12)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-3 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
=> Diện tích cần tìm là: $S=\int\limits_{-3}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|} \text{d}x=\int\limits_{-3}^{0}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|} \text{d}x+\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right|} \text{d}x$
$=\left| \int\limits_{-3}^{0}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)} \text{d}x \right|+\left| \int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-12x \right)} \text{d}x \right|=\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{-3}^{0} \right|+\left| \left. \left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-6{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{4} \right|$
$=\left| \dfrac{-99}{4} \right|+\left| \dfrac{-160}{3} \right|=\dfrac{937}{12}$.