Google
Câu hỏi: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y={{x}^{2}}-4$ và $y=-{{x}^{2}}-2x.$
A. $S=9$
B. $S=-99$
C. $S=3$
D. $S=9\pi $
A. $S=9$
B. $S=-99$
C. $S=3$
D. $S=9\pi $
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là ${{x}^{2}}-4=-{{x}^{2}}-2x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0.$ Phương trình này có hai nghiệm là 1 và $-2.$ Do đó, diện tích cần tính là
$S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-4-\left( -{{x}^{2}}-2x \right) \right|dx}=\left| \int\limits_{-2}^{1}{\left( 2{{x}^{2}}+2x-4 \right)dx} \right|=\left| \left( \dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right. \right|=9.$
$S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-4-\left( -{{x}^{2}}-2x \right) \right|dx}=\left| \int\limits_{-2}^{1}{\left( 2{{x}^{2}}+2x-4 \right)dx} \right|=\left| \left( \dfrac{2}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right. \right|=9.$
Đáp án A.