Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={{x}^{2}};y=\dfrac{{{x}^{2}}}{27};y=\dfrac{27}{x}.$
A. $\dfrac{728}{3}-27\ln 3.$
B. $27\ln 3.$
C. $27\ln 3-\dfrac{52}{3}.$
D. $\dfrac{676}{3}-27\ln 3.$
Các hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{27}\Leftrightarrow x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{27}{x}\Leftrightarrow x=3 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{27}=\dfrac{27}{x}\Leftrightarrow x=9 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
$=\int\limits_{0}^{3}{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{27} \right)dx}+\int\limits_{3}^{9}{\left( \dfrac{27}{x}-\dfrac{{{x}^{2}}}{27} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{3}}}{81} \right) \right|_{0}^{3}+\left. \left( 27\ln x-\dfrac{{{x}^{3}}}{81} \right) \right|_{3}^{9}=27\ln 3$ (đvdt)
A. $\dfrac{728}{3}-27\ln 3.$
B. $27\ln 3.$
C. $27\ln 3-\dfrac{52}{3}.$
D. $\dfrac{676}{3}-27\ln 3.$
Các hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{27}\Leftrightarrow x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{27}{x}\Leftrightarrow x=3 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{27}=\dfrac{27}{x}\Leftrightarrow x=9 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
$=\int\limits_{0}^{3}{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{27} \right)dx}+\int\limits_{3}^{9}{\left( \dfrac{27}{x}-\dfrac{{{x}^{2}}}{27} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{{{x}^{3}}}{81} \right) \right|_{0}^{3}+\left. \left( 27\ln x-\dfrac{{{x}^{3}}}{81} \right) \right|_{3}^{9}=27\ln 3$ (đvdt)
Đáp án B.