Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={{x}^{2}};$ $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{4};$ $y=\dfrac{2}{x};$ $y=\dfrac{8}{x}.$
A. $\dfrac{7}{3}-2\ln 2.$
B. $\dfrac{3}{2}+2\ln 2.$
C. $4ln2.$
D. $-\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{3}\ln 2.$
A. $\dfrac{7}{3}-2\ln 2.$
B. $\dfrac{3}{2}+2\ln 2.$
C. $4ln2.$
D. $-\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{3}\ln 2.$
Các hoành độ giao điểm $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2} \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=8\Leftrightarrow x=2 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{4}=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=9\Leftrightarrow x=2 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{4}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=32\Leftrightarrow x=2\sqrt[3]{4} \\
\end{aligned} \right.$
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
$=\int\limits_{\sqrt[3]{2}}^{2}{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)dx}+\int\limits_{2}^{2\sqrt[3]{4}}{\left( \dfrac{8}{x}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2\ln x \right) \right|_{\sqrt[3]{2}}^{2}+\left. \left( 8\ln x-\dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right) \right|_{2}^{2\sqrt[3]{4}}=4\ln 2$ (đvdt).
& {{x}^{2}}=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=2\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2} \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=8\Leftrightarrow x=2 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{4}=\dfrac{2}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=9\Leftrightarrow x=2 \\
& \dfrac{{{x}^{2}}}{4}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=32\Leftrightarrow x=2\sqrt[3]{4} \\
\end{aligned} \right.$
Gọi S là diện tích cần xác định, ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}$
$=\int\limits_{\sqrt[3]{2}}^{2}{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)dx}+\int\limits_{2}^{2\sqrt[3]{4}}{\left( \dfrac{8}{x}-\dfrac{{{x}^{2}}}{4} \right)dx}=\left. \left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-2\ln x \right) \right|_{\sqrt[3]{2}}^{2}+\left. \left( 8\ln x-\dfrac{{{x}^{3}}}{12} \right) \right|_{2}^{2\sqrt[3]{4}}=4\ln 2$ (đvdt).
Đáp án C.