Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y={{x}^{2}}$, tiếp tuyến với đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy.
A. $\dfrac{-40}{3}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{20}{3}.$
D. $\dfrac{68}{3}.$
A. $\dfrac{-40}{3}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{20}{3}.$
D. $\dfrac{68}{3}.$
Ta có $y'=2x.$
Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y={{x}^{2}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng $y=4.\left( x-2 \right)+{{2}^{2}}\Leftrightarrow y=4x-4.$
Hình phẳng cần tính diện tích là phần kẻ sọc.
Vậy $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|dx}=\dfrac{8}{3}$ (đvdt).
Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y={{x}^{2}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng $y=4.\left( x-2 \right)+{{2}^{2}}\Leftrightarrow y=4x-4.$
Hình phẳng cần tính diện tích là phần kẻ sọc.
Vậy $S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|dx}=\dfrac{8}{3}$ (đvdt).
Đáp án B.