Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x+1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ và $x=\dfrac{7\pi }{6}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}-1$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}+1$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{3}+1$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}+\dfrac{7\pi }{6}-1$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}-1$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}+1$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{3}+1$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}+\dfrac{7\pi }{6}-1$
Ta thấy $\sin x+1\ge 0\text{ }\forall x\in \left( 0;\dfrac{7\pi }{6} \right)$ nên diện tích $S$ cần tìm bằng:
$S=\int_{0}^{\dfrac{7\pi }{6}}{\left| \sin x+1 \right|}dx=\int_{0}^{\dfrac{7\pi }{6}}{\left( \sin x+1 \right)}dx=\left( -\cos x+x \right)\left| \begin{matrix}
\dfrac{7\pi }{6} \\
0 \\
\end{matrix} \right.$
$=\left( -\cos \dfrac{7\pi }{6}+\dfrac{7\pi }{6} \right)-\left( -\cos 0+0 \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}+1$
$S=\int_{0}^{\dfrac{7\pi }{6}}{\left| \sin x+1 \right|}dx=\int_{0}^{\dfrac{7\pi }{6}}{\left( \sin x+1 \right)}dx=\left( -\cos x+x \right)\left| \begin{matrix}
\dfrac{7\pi }{6} \\
0 \\
\end{matrix} \right.$
$=\left( -\cos \dfrac{7\pi }{6}+\dfrac{7\pi }{6} \right)-\left( -\cos 0+0 \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{7\pi }{6}+1$
Đáp án B.