Google
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+4$ và $y=-x+2?$
A. $\dfrac{5}{7}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{9}{2}.$
D. 9.
A. $\dfrac{5}{7}.$
B. $\dfrac{8}{3}.$
C. $\dfrac{9}{2}.$
D. 9.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $-{{x}^{2}}+4=-x+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \left( -{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -x+2 \right) \right|dx}$
$=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{2}}+x+2 \right)dx}=\left. \left( -\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-1}^{2}=\dfrac{9}{2}.$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \left( -{{x}^{2}}+4 \right)-\left( -x+2 \right) \right|dx}$
$=\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{2}}+x+2 \right)dx}=\left. \left( -\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-1}^{2}=\dfrac{9}{2}.$
Đáp án A.