Google
Câu hỏi: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\dfrac{2}{3}}}\sqrt{{{x}^{2}}+1}.$
A. ${y}'=\dfrac{2x\ln 2}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 3}.$
B. ${y}'=\dfrac{x\ln 2}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 3}.$
C. ${y}'=\dfrac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( \ln 2-\ln 3 \right)}.$
D. ${y}'=\dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( \ln 2-\ln 3 \right)}.$
A. ${y}'=\dfrac{2x\ln 2}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 3}.$
B. ${y}'=\dfrac{x\ln 2}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 3}.$
C. ${y}'=\dfrac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( \ln 2-\ln 3 \right)}.$
D. ${y}'=\dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( \ln 2-\ln 3 \right)}.$
Ta có $y=\dfrac{1}{2}{{\log }_{\dfrac{2}{3}}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\prime }}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \dfrac{2}{3}}=\dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( \ln 2-\ln 3 \right)}.$
Đáp án D.