Tính chiều cao tối đa của bức tường

Bài toán
Trên 1 cái móng dài 8m rộng 40cm, người ta muốn xây 1 bức tường dài 8m, rộng 22cm. Áp suất tối đa mà nền đất chịu được là 80000 N/m2. Khối lượng riêng trung bình của bức tường là 2000 kg/m2. Tính chiều cao giới hạn của bức tường.

Lời giải



Gọi h là chiều cao bức tường,$d=0,8m,D=2000{\displaystyle \frac{kg}{m^3}}$,
$p=8000{\displaystyle \frac{N}{m^2}},r_1=22cm=0,22m,r_2=40cm=0,4m$.

Thể tích bức tường:
$V=S.h=d.r_1.h=8.0,22.h=1,76.h\left(m^3\right)$
Trọng lượng bức tường:
$P=10.m=10.D.V=10.2000.1,76.h=3,{52.10}^4.h\left(N\right)$
Diện tích móng: $S_m=d.r_2=8.0,4=3,2m^2$
Áp suất tác dụng lên mặt đất:
$p={\displaystyle \frac{P}{S_m}}={\displaystyle \frac{3,{52.10}^4.h}{3,2}}={11.10}^3.h$
Điều kiện để móng không bị lún:
$p={11.10}^3.h\prec 8000{\displaystyle \frac{N}{m^2}}$

$\Rightarrow h\prec {\displaystyle \frac{8000}{{11.10}^3}}=7,27\left(m\right)$
.