Google
Câu hỏi: Tìm x để hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất:
A. $x=2\sqrt{2}.$
B. $x=-2.$
C. $x=1.$
D. $x=\sqrt{2}.$
A. $x=2\sqrt{2}.$
B. $x=-2.$
C. $x=1.$
D. $x=\sqrt{2}.$
Tập xác định: $D=\left[ -2;2 \right]$.
$y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$.
Ta có $y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2};y\left( -2 \right)=-2;y\left( 2 \right)=2$. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-2$.
$y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$.
Ta có $y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2};y\left( -2 \right)=-2;y\left( 2 \right)=2$. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-2$.
Đáp án B.