Google
Câu hỏi: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
${{2023}^{2{{x}^{2}}-7x+12}}-{{2023}^{{{x}^{2}}+4x-6}}<\left( 2-x \right)\left( x-9 \right)$.
A. $31.$
B. $33.$
C. $34.$
D. $32.$
${{2023}^{2{{x}^{2}}-7x+12}}-{{2023}^{{{x}^{2}}+4x-6}}<\left( 2-x \right)\left( x-9 \right)$.
A. $31.$
B. $33.$
C. $34.$
D. $32.$
Bất phương trình $\Leftrightarrow {{2023}^{2{{x}^{2}}-7x+12}}+2{{x}^{2}}-7x+12<{{2023}^{{{x}^{2}}+4x-6}}+{{x}^{2}}+4x-6$.
Hàm đặc trưng $f\left( t \right)={{2023}^{t}}+t$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Từ đó suy ra $2{{x}^{2}}-7x+12<{{x}^{2}}+4x-6\Leftrightarrow 2<x<9$ và $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 3; 4;...; 8 \right\}$.
Tính $\sum\limits_{{}}^{{}}{x}=33$.
Hàm đặc trưng $f\left( t \right)={{2023}^{t}}+t$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Từ đó suy ra $2{{x}^{2}}-7x+12<{{x}^{2}}+4x-6\Leftrightarrow 2<x<9$ và $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 3; 4;...; 8 \right\}$.
Tính $\sum\limits_{{}}^{{}}{x}=33$.
Đáp án B.