Google
Câu hỏi: Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}+x-12}{x+4} khi x\ne -4 \\
& mx+1 khi x=-4 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại điểm $ {{x}_{0}}=-4$
A. $m=4.$
B. $m=3.$
C. $m=2.$
D. $m=5.$
& \dfrac{{{x}^{2}}+x-12}{x+4} khi x\ne -4 \\
& mx+1 khi x=-4 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại điểm $ {{x}_{0}}=-4$
A. $m=4.$
B. $m=3.$
C. $m=2.$
D. $m=5.$
Tập xác định $D=\mathbb{R}.$
Ta có $f\left( -4 \right)=-4m+1.$
$\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+x-12}{x+4}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x+4 \right)\left( x-3 \right)}{x+4}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \left( x-3 \right)=-7.$
Hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=-4$ khi $\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( -4 \right)\Leftrightarrow =4m+1=-7\Leftrightarrow m=2.$
Ta có $f\left( -4 \right)=-4m+1.$
$\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+x-12}{x+4}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x+4 \right)\left( x-3 \right)}{x+4}=\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} \left( x-3 \right)=-7.$
Hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=-4$ khi $\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( -4 \right)\Leftrightarrow =4m+1=-7\Leftrightarrow m=2.$
Đáp án C.