Google
Câu hỏi: Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{x}}-{{6.2}^{x}}+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}.$
A. $m\le 0$
B. $m\ge 0$
C. $m\ge -9$
D. $m\ge 9$
A. $m\le 0$
B. $m\ge 0$
C. $m\ge -9$
D. $m\ge 9$
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ ${{2}^{x}}=t>0.$
- Cô lập $m,$ đưa bất phương trình về dạng $m\le f\left( t \right)\forall t>0\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} f\left( t \right).$
Cách giải:
Đặt ${{2}^{x}}=t>0,$ bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-6t+m\ge 0\forall t>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t\ge -m\forall t>0$
Đặt $f\left( t \right)={{t}^{2}}-6t$ với $t>0$ ta có: $f\left( t \right)\ge -m\forall t>0\Leftrightarrow -m\le \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( t \right).$
Ta có $f'\left( t \right)=2t-6=0\Leftrightarrow t=3\left( tm \right).$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 3 \right)=-9.$
Vậy $-m\le -9\Leftrightarrow m\ge 9.$
- Đặt ẩn phụ ${{2}^{x}}=t>0.$
- Cô lập $m,$ đưa bất phương trình về dạng $m\le f\left( t \right)\forall t>0\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} f\left( t \right).$
Cách giải:
Đặt ${{2}^{x}}=t>0,$ bất phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-6t+m\ge 0\forall t>0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t\ge -m\forall t>0$
Đặt $f\left( t \right)={{t}^{2}}-6t$ với $t>0$ ta có: $f\left( t \right)\ge -m\forall t>0\Leftrightarrow -m\le \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( t \right).$
Ta có $f'\left( t \right)=2t-6=0\Leftrightarrow t=3\left( tm \right).$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 3 \right)=-9.$
Vậy $-m\le -9\Leftrightarrow m\ge 9.$
Đáp án D.