Google
Câu hỏi: Tìm tất cả giá trị của $m$ để bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-3-2m>0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$.
A. $m\in \left( -5-2\sqrt{3}; -5+2\sqrt{3} \right)$.
B. $m<-\dfrac{3}{2}$.
C. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
D. $m\ne 2$.
Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Khi đó, bất phương trình trở thành:
${{t}^{2}}-2\left( m+1 \right)t-3-2m>0$ $\Leftrightarrow \left( t+1 \right)\left( t-3-2m \right)>0$ $\Leftrightarrow t-3-2m>0$ $\Leftrightarrow t>3+2m$ $\left( 1 \right)$ (Do $t>0$ ).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $\left( 1 \right)$ phải nghiệm đúng với mọi $t\in \left( 0; +\infty \right)$.
Điều này tương đương với $3+2m\le 0$ $\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
Vậy giá trị cần tìm của $m$ là $m\le -\dfrac{3}{2}$.
A. $m\in \left( -5-2\sqrt{3}; -5+2\sqrt{3} \right)$.
B. $m<-\dfrac{3}{2}$.
C. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
D. $m\ne 2$.
Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Khi đó, bất phương trình trở thành:
${{t}^{2}}-2\left( m+1 \right)t-3-2m>0$ $\Leftrightarrow \left( t+1 \right)\left( t-3-2m \right)>0$ $\Leftrightarrow t-3-2m>0$ $\Leftrightarrow t>3+2m$ $\left( 1 \right)$ (Do $t>0$ ).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $\left( 1 \right)$ phải nghiệm đúng với mọi $t\in \left( 0; +\infty \right)$.
Điều này tương đương với $3+2m\le 0$ $\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
Vậy giá trị cần tìm của $m$ là $m\le -\dfrac{3}{2}$.
Đáp án C.